Kosningar og Klein-flötur: Stærðfræðileg tengsl við aldna kosningaþversögn
Nýleg stærðfræðileg rannsókn tengir klassíska kosningaþversögn frá 18. öld við Klein-flöt, flöt sem hefur engan skýran innri eða ytri hluta. Rannsóknin sýnir dýpri stærðfræðilega erfiðleika við að breyta einstaklingsbundinni kjósendum í eina sameiginlega ákvörðun.
Stærðfræðilega séð er lýðræði næstum ómögulegt verkefni. Þetta er ekki bara huglæg fullyrðing heldur vísar til þess að leysa grundvallarspurninguna: hvernig á að breyta óskum hóps einstaklinga í eina sameiginlega ákvörðun?
Ár 1785 uppgötvaði franski stærðfræðingur og heimspekingur Nicolas de Condorcet það sem nú er kallað Condorcet-þversögnin. Hún sýnir að þó að flestir kjósendur vilji einn kosning fram yfir annan, getur það samt leitt til þess að engin ein kosning sé æskilegust fyrir hópinn í heild.
Nýleg rannsókn hefur nú tengd þessa aldnu kosningaþversögn við Klein-flöt, óvenjulega stærðfræðilega flöt sem hefur engan skýran mun á innri og ytri hluta. Með því að nota topólógíu, grein stærðfræðinnar sem fjallar um eiginleika forma sem breytast ekki við strekkningu, hafa vísindamenn fundið dýpri tengsl milli kosningakerfa og þessarar abstrakt geometríu.
